Ortskurve bestimmen auf der alle EP der Kurvenschar liegen. f_g (x)=x^3-g^2 x

Question

f _g (x)=x^3-g^2 x

f'g (x)=3x^2-g^2

f''g (x)=6x

f'g (x)=0 => 3x^2-g^2

<=> 3x^2=g^2 | :3

<=> x^2=g^2/:3

x=g/√3

f''(g/√3)=/= 0 ungleich null

f g (g/√3)=(g/√3)^3-t^2 (g/√3)

so und nun komme ich nicht weiter...

Comments

g^{2x} abgeleitet nach x gibt leider nicht g^2.

Kontrolliere f_g(x) nochmals.

---

Ist mir jetzt aufgefallen  f g (x)=x^3 - g^2 x

---

Ich rechne mal hier weiter: 

f g (g/√3)=(g/√3)³-g² (g/√3) = g^3/ (3*√3) - g^3/(√3) = (-2g^3)/(3√3))

Das bringt dich nun jetzt aber noch nicht auf die Ortskurve.

---

So danke dafür allerdings kann ich dir nicht folgen wie g³/ (3*√3) - g³/(√3) = (-2g²)/(3√3)) kommt das zustande bist du so nett und könntest mir die einzel Schritte zeigen.

---

Du hast etwas im Kreis rum gerechnet. Schau mal bei der Antwort von Mathecoach.

g³/ (3*√3) - g³/(√3) = g³/ (3*√3) - 3g³/(3√3) = (-2g^3)/(3√3)) 

---

Ja dazu müsste ich die nun Extrempunkt in die Ausgangsfkt einsetzen und somit den Y-Wert bestimmen.

Die Extremstelle nach dem Parameter g auflösen und dann g in den Y-wert einsetzen.

---

mE ist Mathecoach fertig.

---

Ja, die Lösung vom Mathecoach ist super allerdings müssen wir nach diesem Schema unsere Lösung ausrechnen, das hört sich nun doof an aber g³/ (3*√3) - 3g³/(3√3) = (-2g³)/(3√3))  , du hast bei (3*√3) die 3 mit g^3 multipliziert  somit hast du g^3 mit subtrahiert so kommem die -2g^3 zustande aber da bleiben doch die √3 übrig wo ist den der Wert hin?

---

Das ist Bruchsubtraktion wie bei

1/ 20 - 3/20 = -2/20

---

Ich kann dir leider immer noch nicht folgen :(

Ich weiss es ist einwenig viel aber es wäre wichtig wenn ich diesen leichten mist mal verstehe.... konntesz du es noch ejnwenig ausfuhrlicher rechnen

---

1-3 = -2        klar?

a - 3a = -2a   klar ?

3/4 - 2/4 = 1/4   Klar?

1/ 20 - 3/20 = -2/20    nun klar?

a/20 - (3a)/20 = (-2a)/20      

7/20 - 3/10 = 7/20 - (3*2)/20 = (7-6)/20 = 1/20 

Und jetzt nochmals meine Rechnung ansehen:

g³/ (3*√3) - g³/(√3) = g³/ (3*√3) - 3g³/(3√3) = (-2g³)/(3√3)) 

---

Ja danke ich versteh auch nicht welchen hänge ich hatte um das zuübersehen.

Answer 1

f(x) = x^3 - g^2·x

f'(x) = 3·x^2 - g^2 = 0

g = √3·x

Das setzte ich in die Original Funktion ein

f(x) = x^3 - (√3·x)^2·x = - 2·x^3

Das ist die Ortskurve der Extrempunkte.

Comments

Sehr schön!

Eigentlich könnte man schon g^2 = 3x^2 in f(x) einsetzen. Da braucht man sich nicht um das Vorzeichen von g zu kümmern.