Umformen von Termen, so dass nach jeder Größe aufgelöst wurde.

Question

ich soll 3 Terme nach jeder möglichen vorkommenden Größe auflösen.

1. Term:$$ \frac { 1 }{ Rges } =\frac { 1 }{ R1 } +\frac { 1 }{ R2 } $$

2. Term:  $$ v=\sqrt { \frac { 2GM }{ r }  } $$

3. Term: $$ O\quad =\quad 2\quad pi\quad *\quad r\quad *\quad (r+h) $$

Ich habe leider wirklich Null Ahnung wie das funktioniert, deshalb bitte ich euch um eure Hilfe.

Beim ersten Term würde ich aus Gefühl irgendwas mit dem Kehrbruch machen um nach Rges, R1 und R2 aufzulösen.

Bei Term 2 würde ich quadrieren um die Wurzel zu entfernen und danach mit r multiplizieren und anschließend durch 2 teilen um GM aufzulösen. Um nach r aufzulösen müsste man wieder was mit dem Kehrbruch machen oder?

Bei Term 3 habe ich keinen Schimmer wie ich anfangen soll. Hilfe wäre echt klasse! Danke :)

MfG,

Culentriel

Answer 1

Hi, zu 1): Isoliere den Bruch, nach dessen Nenner Du auflösen möchtest. Bilde dann die Kehrwerte beider Seiten der Gleichung. Dies wird auch als Stürzen der Gleichung bezeichnet. Dabei dürfen die Brüche auf der Seite mit den zwei Brüchen natürlich nicht einzeln gestürzt werden, sondern es muss der Kehrwert der ganzen Seite gebildet werden. Das sind nur zwei Schritte, sind die richtig, bist Du fertig.

Comments

Heißt das, ich muss auf der Seite mit dem Bruch 1/Rges den Kehrwert nehmen, also Rges/1 und auf der anderen mit den beiden Brüchen jeweils den Kehrwert, also R1/1 und R2/1?

Gruß

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Ja und nein. Die linke Seite ist dann fertig, aber auf der rechten Seite darfst Du eben das nicht machen. Vielmehr musst Du den Kehrwert der gesamten rechten Seite bilden, also 1/(1/R1+1/R2). Das ist dann zwar ein Doppelbruch, den kannst Du aber so stehen lassen, da jede weitere Umformung ihn nicht vereinfachen wird und er zudem mit dem Taschenrechner auch sehr leicht ausgewertet werden kann, falls man mal etwas damit rechnen möchte.

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Sieht das auf der rechten Seite dann so aus?$$\frac { 1 }{ \frac { 1 }{ \frac { R1+1 }{ R2 }  }  } $$

Kann mir das nur schwer vorstellen.

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Nun, es sollte so aussehen:
$$ \frac { 1 }{ R_\textrm{ges} } = \frac { 1 }{ R_1 } + \frac { 1 }{ R_2 }\\ \Leftrightarrow\\ R_\textrm{ges} = \frac {1}{\frac { 1 }{ R_1 } +\frac { 1 }{ R_2 }}.\\ $$

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Ich bin gefrustet, da ich nicht verstehe, wie man so einen Hauptnenner bildet...

Könntest du mir das erklären?