Gleichung/Ungleichung ohne p-q-Formel lösen: a) 5x+3 = 2x²

Question

1)bestimmen sie ohne p-q-formel die menge aller x ∈ℤ,welche folgende gleichung lösen:  5x+3=2x²

2) bestimmen sie ohne p-q-formel die menge aller x ∈ℝ welche folgende ungleichung lösen: x²+1>6x

Answer 1

wenn Du die pq-Formel nicht verwenden darfst, dann nutze beispielsweise die quadr. Ergänzung.

Für ersteres:

2x^2-5x = 3

2(x^2-2,5x) = 3          |:2

x^2-2,5x+1,25^2-1,25^2 = 3/2

(x-1,25)^2 = 1,5 + 1,25^2    |Wurzel

x-1,25 = ±1,75

x₁ = -0,5

x₂ = 3

Beim zweiten gehe ähnlich vor. Zur Kontrolle:

x>3+2√2 und

x<3-2√2

Grüße

Comments

Gerne ;)    .

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eine frage wäre da noch wie kommst du auf -0,5 und 3 ?

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Addiere 1,25. Dann hast Du dort ja zwei Vorzeichen. Verarbeite das entsprechend ;).

Klar?

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ne nicht wirklich ab den schritt mit dem wurzel komm ich nicht mehr klar :s

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(x-1,25)² = 1,5 + 1,25²   

(x-1,25)^2 = 3,0625 |Wurzel

Hier brauchts ein doppeltes Vorzeichen!

x-1,25 = ±1,75     |+1,25

Nun gibt es zwei Lösungen

x₁ = 1,25 - 1,75 = -0,5

x₂ = 1,25 + 1,75 = 3

(Hier haben wir also das doppelte Vorzeichen "aufgelöst" ;))

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achso ok danke jetzt hab ich es verstanden  :)

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Sehr gut :).

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bei der 2. aufgaben lautet dann die umformung der gleichung x²-6x<1 ?

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Nope, Du musst ja auch die 1 auf die andere Seite bringen. Also:

x^2-6x > -1

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ah ok stimmt :D

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ich komme nicht mehr weiter ich habe bis jetzt das hier hinbekommen x²-6x>-1

x²-6x+6/2²>-1+6/2²

(x+6/2)²>8

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Fast :).

x²-6x+6/2²>-1+6/2²

(x-6/2)²>8                    

(x-3)^2 > 8                   |Wurzel ziehen (Doppelvorzeichen)

1. Fall

x-3 > √8

x > 3+√8 = 3+2√2

2. Fall

x-3 < -√8

x < 3-√8 = 3-2√2

;)

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muss man bei größer als bzw. kleiner als immer die fallunterscheidung machen ?

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Nicht "immer". Oft ist es auch offensichtlich. Ungleichungen sind aber für Fallunterscheidungen bekannt ;).

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Gerne :)   .