Logarithmen-Gleichung (Basis 2) nach n auflösen: 100*n*lb(n) = 109

Question

Folgende Gleichung:

$$100 · n · \log_2 n = 10^9$$

soll nach n aufgelöst erden.

Bisherige Ansätze haben zu nichts Sinnvollem geführt leider. Ich hätte, wenn möglich, eine exakte Lösung.

Answer 1

Wir bringen das auf die Form

n * ln(n) = 10000000 * ln(2)

Das löst man mit der Lambertschen W-Funktion

n = e^{W(10000000 * ln(2))} ~ 526172

Wenn dein Taschenrechner diese Funktion nicht beherrscht kannst du es aber auch numerisch über das Newtonverfahren lösen.

--> https://de.wikipedia.org/wiki/Lambertsche_W-Funktion