Kurvenschar Kurvendiskussion

Question

Hey!

Ich soll folgende Kurvenschar diskutieren: \frac { a-1 }{ 3 } { x }^{ 3 }-ax (hoffe es wird euch richtig angezeigt) sonst nochmal : a-1/3*x^3-ax

ich weiß aber nicht wie cih die Ableitungen dieser Schar bilden kann und wie ich mit diesen die Extrema bestimmen kann

Mfg

Answer 1

Hallo

das TeX wird nicht umgesetzt. In der Schreibweise ohne TeX hast du aber offenbar eine wichtige Klammer vergessen. Es sollte heißen:

      f_a(x) = (a-1)/3 * x³ - a * x

Die nötigen Ableitungen kann man doch ganz leicht hinschreiben. Ich gebe die zweite Ableitung an:

       f_a''(x) = 2*(a-1)*x

Was man auch sofort sagen kann, ist, dass die Kurven dieser Kurvenschar punktsymmetrisch bezüglich des Punktes O(0|0)  sein müssen (warum ?).

Bei der Bestimmung allfälliger Extremalpunkte kann man sich diese Symmetrie natürlich zunutze machen. Hat man z.B. einen Hochpunkt H(x_H|y_H) ermittelt, so muss der Punkt T(-x_H|-y_H)  ein Tiefpunkt der entsprechenden Kurve sein.