Hallo Mathe Freaks :)
Ich habe Schwierigkeiten bei einer Aufgabe, da mir bei Kurvenscharen die zusätzliche Variable a Probleme bereitet.
Aufgabe: Führen Sie eine Kurvendiskussion der Kurvenschar fa durch.
fa(x)= -x³+2ax²
Zunächst würde ich die Ableitungen bilden.
fa'(x)=-3x² + 4ax
fa''(x)=-6x+4a
fa'''(x)=-6
Nun die Nullstellen betrachten :
fa(x)=0
0=-x³+2ax²
= -x²(x-2a) --> x1=0 v x2=2a
NS:(0|0) ; (2a|0)
Extremstellen: fa'(x)=0
0=-3x² + 4ax
0=-3x(x-4/3a) --> Ex1(0|0) Ex2(4/3|y) Hier habe ich schwierigkeiten die ganzen Variabeln für x in fa(x) einzusetzen. Wie bekomme ich heraus ob es sich um einen TP oder HP handelt, wenn a alle Zahlen sein können?
Wendepunkte: fa''(x)=-6x+4a=0
0=-6x+4a
6x=4a
x=4/6a --> (4/6a|y)
Hier dasselbe Problem wie oben, liegt vielleicht daran, dass man sich unter a schlecht etwas vorstellen kann
fa'''(x)=-6 --> Links Rechts Wendepunkt
So, hoffe meine Ansätze sind richtig und ihr könnt mir bei den Extrema und Wendepunkten helfen
Luis