Einfache Kurvenscharen: fa(x) = x^2 - 2ax + 1 (a∈ℝ, a>0). Kurvendiskussion.

Question

Gegeben sei die Kurvenschar f_a(x) = x² - 2ax + 1 (a∈ℝ, a>0).

a) Führen Sİe eine Kurvendiskussion von f_a durch..

b) Welche Kurve de Schar f_a hat an der Stelle x=4 den Anstieg 1?

c) Welche Kurven der Schar f_a haben keine Nullstellen, genau eine Nullstelle?

Comments

Hast du denn deine letzte Frage zur Tangente inzwischen kontrolliert und spezifiziert?

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Vom Duplikat:

Titel: Gegeben sei die Kurvenschar Fa(x)= x^2-2ax+1 (a Element R, a > 0)

Stichworte: kurvenschar,kurvendiskussion

a) Führen Sie eine Kurvendiskussion f_a durch

b) Welche Kurve der Schar f_a hat an der Stelle x= 4 die Steigung 1?

c) Welche Kurven der Schar f_a haben keine Nullstellen, genau eine Nullstelle?

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Vom Duplikat:

Titel: Aufgabe c) und d) Erklärung. fa(x) = x^2 - 2ax + 1 (a€R, a>0). Welches fa hat bei x=4 Steigung 1?

Stichworte: kurvendiskussion,keine,nullstellen,steigung,parameter,erklärung

Einfache Kurvenscharen

Hey Ich habe a) und b) gemacht, leider was ich nicht wa sich bei c) und d) machen muss.

Mein Ansatz:

c) Ausgangsfunktion 4 einsetzen , erste ABleitung bilden und Null setzen, da für

d)  Ausgangsfunktion nullstellen berechnen

Answer 1

Gegeben sei die Kurvenschar f_a(x) = x² - 2ax + 1 (a∈ℝ, a>0).

c) Welche Kurven der Schar f_a haben keine Nullstellen, genau eine Nullstelle?

  x² - 2ax + 1 = 0      

ist eine quadratische Gleichung.

Keine Nullstelle bedeutet Diskriminante D = b^2 - 2ac < 0

Hier a = 1, b = -2a und c = 1.

Also: (-2a)^2 - 4 < 0

4a^2 < 4

a^2 < 1

|a| < 1. Nach Voraussetzung a> 0. Daher keine Lösung für 0<a<1.

 

Genau eine Nullstelle bedeutet Diskriminante D = b^2 - 2ac = 0

Hier a = 1, b = -2a und c = 1.

Also: (-2a)^2 - 4 = 0

4a^2 = 4

a^2 = 1

|a| = 1. Nach Voraussetzung a> 0. Daher genau eine Lösung für a=1.

b) vgl. Kommentar.

a) Versuch das mal selbst. Hier ein Anfang:

f_a(x) = x² - 2ax + 1

f_a'(x) = 2x - 2a

f_a''(x) = 2

Answer 2

c) bilde die 1. Ableitung, stelle die Gleichung f'(4)=1 auf, löse dann die Gleichung nach a auf

d) ist die Diskriminante gleich Null, gibt es eine Nullstelle, ist die Diskriminante kleiner Null, gibt es keine Nullstelle

Comments

Dankeschön für die Hilfe  :)  Mache ich gleich sofort.
Ich habe davor eine Frage zu b)
Ich habe Bsp. für a=1 die Funtkion ausgerechnet und die lautet f(x)=x²-2x+1 Nullstelle: x=1 und Tiefpunkt (1I0), das stimmt.
Nun soll ich ihn zeichnen, aber welchen Intervall, wir aben das immer so gemacht, dass wir bei einer Kurvendiskussion die gegbeen Werte zeichnen sollen.
Aber hier wurde die Kurvendiskussion nur auf Extrema und Nullstellen beschärnkt, wie soll ich das jetzt zeichnen?

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b) weil du 1*x^2 in der Funktionsgleichung hast, kannst du die Normalparabel von T(1|0) aus zeichnen. Oft macht man dazu in der 9. Klasse eine Schablone. Ansonsten einfach schnell ein paar Quadratzahlen ausrechnen und von T(1|0) aus abmessen. 

Rest: https://www.mathelounge.de/105325/einfache-kurvenscharen-fa-x-x-2-2ax-a∈ℝ-a-0-kurvendiskussion