Lineare Gleichungssysteme rechnerisch lösen

Question

ich habe ein lineares Gleichungssystem vor mir und ich weiß auch rein theoretisch, wie man es lösen sollte, aber ich weiß nicht, wie man es richtig aufschreibt.

Z.B.:      4x+4y=8

und -6x+3y=-9

Ich habe bis jetzt immer überall gesehen, dass dort irgendeine Erklärung dabei steht (also z.B. zuerst lösen wir nach y auf) , aber ich möchte es mal eine formal richtige Lösung sehen, (wäre besser wenn es ein Foto ist, beim Computer ist das meist schwierig und gut wäre es auch noch, wenn ihr zwei Striche um das Gleichungssystem macht (wir machen das nicht mit dem I. und II. )

Ich hoffe auf richtige Antworten

Vielen Dank

Comments

Wenn Du schon so spezielle Anforderungen hast, solltest Du Deinen Lehrer fragen, wie Du das haben willst. Es gibt hier viele Notationen.

Generell gilt: Ists übersichtlich und nachvollziehbar ist es meist auch gut so ;).

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Könntest du mir eine mögliche Antwort für dieses Gleichungssystem zeigen ?

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Und noch eine Frage: Muss man auch Äquivalenzpfeile zwischen den Gleichungssystemen machen ?

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Wenn vom Lehrer nicht ausdrücklich verlangt, würde ich das mit "Nein" beantworten. Ist eigentlich klar. Siehe die Antworten ;).

Answer 1

Hi,
noch eine einfachere Alternative zu Georg, aber ähnlicher Aufbau.

4 * x + 4 * y = 8  |: 4        (I)
-6* x +3 * y = -9  |: 3       (II)

x + y = 2                          (Ia)
-2x + y = -3                      (IIa)

(Ia)-(IIa)
x + y = 2                          (Ia)
3x    = 5                          (III)

Aus (III): x = 5/3
Damit in (Ia): 5/3 + y = 2 --> y = 1/3


Das wäre ein völlig legitimer Aufschrieb (außer der Lehrer verlangt was anderes ;)).

Grüße

Answer 2

1.)  4 * x + 4 * y = 8  | * 6
2.) -6* x +3 * y = -9  | * 4

1.) 24 * x + 24 * y = 48
2.) -24 * x + 12 * y = - 36  | addieren
--------------------------------
24 * x + 24 * y + ( -24*x + 12 * y ) = 48 + ( -36 )
36 y = 12
y = 1/3

1.) 4 * x + 4 * (1/3 ) = 8
4 * x = 8 - 4/3 = 24/3 - 4/3 = 20/3
x = 20/12 = 5/3
x = 5/3

Probe mit 2.)
-6 * 5/3 + 3 * 1/3 = -9
-10 + 1 = -9  | stimmt

Comments

Schreibt man wirklich so etwas wie "addieren" oder "stimmt" nach den Äquivalenzstrichen ?

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Nein. Habe ich einfach so geschrieben.
Ersetze das durch eine Klammer ( addieren )