Vorgehen bei der Lösung einer Extremwertaufgabe: Rechteck und größter Flächeninhalt

Question

Welches Rechteck mit dem Umfang u hat den größten Flächeninhalt?

Comments

In der Aufgabe

https://www.mathelounge.de/16675/vorgehen-bei-der-losung-einer-extremwertaufgaben

habe ich die meisten Kommentare eingefügt. Daher wäre es eventuell zweckmäßig die sich zuerst anzuschauen.

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Vom Duplikat:

Titel: Der größte Flächeninhalt eines Rechtecks mit dem Umfang u?

Stichworte: rechteck,flächeninhalt,umfang

Welches Rechteck mit dem Umfang u hat den größten Flächeninhalt?

Answer 1

Welches Rechteck mit dem Umfang u hat den größten Flächeninhalt?

Vermutung: Das größte Rechteck mit gegebenen Umfang u ist ein Quadrat.

Rechnung:

Hauptbedingung:
A = x * y

Nebenbedingung:
2x + 2y = u
y = (u - 2x)/2 = u/2 - x

In Hauptbedingung einsetzen:
A = x * y = x * (u/2 - x) = ux/2 - x^2

Ableitung Null setzen:
A' = u/2 - 2x = 0
x = u/4

Damit ist meine Vermutung gezeigt.