0 Daumen
12,8k Aufrufe

Wie muss man die Seiten eines Rechtecks wählen damit bei einem Flächeninhalt von 24m^2 der umfang minimal wird?


Mein Lösungsansatz war folgender:

A=24

Fläche Rechteckeck(A)= a*b

24=a*b

a= 24÷b

Umfang Rechteck(U)=2a+2b

Funktion: U(b)=2*(24÷b)+b

U(b)=(48÷b)+2b

U(b)=(48b^-1)+2b

U'(b)=(48b^-2)+2

0=(48b^-2)+2

-2=48b^-2                 |:48

-2÷-48=b^-2             |√

±0.204124145=b


Wie man sieht kommt hier keine "schöne" Zahll heraus, ich vermute deshlab mal dass mein Lösungsansatz falsch ist, deshlab bitte ich um Hilfe.

PS: Als nächstes wäre dann die zweite Ableitung zu machen und b in diese einzusetzen, falls dann eine positive Zahl herauskommt hätte der Umfang ein Minimum?

Avatar von

U(b)=(48b^-1)+2b

Falsch
U'(b)=(48b^-2)+2 


Richtig
U'(b)= (-1) * (48b^-2) + 2
- 48 / b^2 + 2 = 0
48 / b^2 = 2
48 = 2 * b^2
b^2 = 24
b = 4.90

24=a*b
a= 24÷b
a = 4.90


1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Hauptbedingung →  u = 2 (a+b)  ---->  Minimum 

Nebenbedingung        A  =  a   *  b 

Zielfkt :   u(b)  =  2 *A /b+2b  minimal !!

Lösung :  b=√24 m²     ,   a =  √ 24 m² 

a=b = 4,89m   , wir erhalten ein Quadrat mit minimalen Umfang !

Avatar von 4,7 k
Erstmal danke für die Antwort.

Nun wüsste ich aber noch ganz gerne wie a und b ausgerechnet werden, alslo die einzelnen Rechenschritte durch die man zum a und zum b kommt

Ich wüsste gerne was ich falsch gemacht habe und wie man es richtig macht

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community