Bestimmen Sie alle Punkte auf den Koordinatenachsen, die von der Ebene E den Abstand 5 haben.

Question

Bestimmen Sie alle Punkte auf den Koordinatenachsen, die von der Ebene E: 10x₁+2x₂-11x₃=30 den Abstand 5 haben.

Answer 1

Da nimmst du am besten die Hesse-Normalenform.
Schau mal in eine Formelsammlung.
Würde bei dir so aussehen:
(10x1+2x2-11x3-30)/15    =0
Damit ein Punkt den Abstand 5 von der Ebene hat, muss beim Einsetzen in
die Hesse-Form statt der 0 eine 5 oder eine -5 herauskommen.
Wenn der Punkt außerdem auf der x1-Achse liegen soll, hat
er als Koordinaten so etwas wie (x1/0/0).
Beim Einsetzen entsteht also
(10x1  +  2*0   -11*0 )/15 = 5      oder   (10x1  +  2*0   -11*0 )/15 = -5   
Ausgerechnet gibt das
x1=7,5                                           oder     x1 =   -7,5
Auf der x1-Achse gibt es also zwei solche Punkte
nämlich (7,5/0/0)    und (-7,5/0/0).
Für die anderen Achsen machst du es so ähnlich
mit (0/x2/0)   bzw.   (0/0/x3)

Comments

Du hast beim einsetzen was vergessen, nämlich (10_x1+ 2*0-11*0-30)/15= 5 oder -5

In der Klammer fehlt also -30. Dementsprechend kommen andere Ergebnisse raus

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Da hst du recht. Hatte ich wohl übersehen.