Ebenen und Vektoren. Nr.7 Gemeinsame Punkte der Ebene mit den Koordinatenachsen?

Question

 

Ich schreibe am Montag mathe und bin fleißig am Lernen. Nun komme ich nicht weiter, es handelt sich um folgende Aufgabe:

Bestimmen Sie für die Ebene E in der Abbildung eine Gleichung.

Bestimmen Sie die gemeinsamen Punkte der Ebene mit den Koordinatenachsen.

Ich bitte um eine logische Erklärung, ich komm seit Stunden nicht weiter.

Comments

E: 3x-y+6z=23
Punkte mit koordinatenachsen:
x(23/3l0l0)y(0l-23l0)z(0l0l23/6)

Answer 1

Leider kann ich nicht viel in der Skizze erkennen. Aber ich vermute, dass es einen Vektor (a,b,c) gibt, der orthogonal zur Ebene ist. Dann setzt man den Punkt (2/1/3) in das Skalarprodukt (a,b,c)(x,y,z) für (x,y,z) ein und erhält eine Zahl d. Die Ebenengleichung heißt dann (a,b,c)(x,y,z) = d.

Answer 2

kann die Koordinaten von P nicht lesen.

Nimm einfach den Verbindungsvektor von P und Q als

Normalenvektor und als Punkt der Ebene das Q.

Dann setzt du in die Ebenengleichung (x;0;0) ein und hast den

Sp. mit der x-Achse  etc.

Answer 3

Hi,
\( E \) ist eine Ebene die senkrecht zum Vektor \( \overrightarrow{n} = \overrightarrow{PQ} \) steht und durch den Punkt \( \overrightarrow{x_0} = \overrightarrow{Q} \) geht.
Die Ebenengleichung lautet also $$ (\overrightarrow{x}-\overrightarrow{x_0})^T \cdot \overrightarrow{n} = 0  $$
Ausgerechnet gibt das $$ 3x-y+6z = 23 $$
Die Schnittpunkte mit den Achsen ergeben sich in dem man die Punkte \( (x,0,0) \), \( (0,y,0) \) und \( (0,0,z) \) einsetzt.