Parameterform von Ebene E : (7 | -3 | -1) ] * [ x - (0 | 4 | 0) ] = 0 bestimmen

Question

Bestimmen Sie den Normalenform sowie die Parameterform der in Koordinatenform gegebenen Ebene

E: 7x - 3y - z + 12 = 0

Bei der Normalenform habe ich:

E : (7 | -3 | -1) ] * [ x - (0 | 4 | 0) ] = 0

Stimmt das?

Wie bestimme ich die Parameterform?

Answer 1

Deine Normalenform ist richtig.

Für die Parameterform brauchst du ja nur 3 beliebige Punkt. Die bekommst du wenn du in die Koordinatenform. Paarweise zwei unbekannte auf Null setzt und nach der Dritten auflöst.

7·x - 3·y - z = -12

[-12/7, 0, 0] ; [0, 4, 0] ; [0, 0, 12]

Parameterform: X = [0, 0, 12] + r * [-12/7, 0, -12] + s * [0, 4, -12]

Comments

Alternative Parameterform laut dem Programm Ebenengleichungen: 

$$ \text{E:} \begin{pmatrix} x \\ y \\ z \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \\ 12 \end{pmatrix} + s \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 7 \end{pmatrix} + t \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ -3 \end{pmatrix} $$

Offensichtlich ist beim zweiten Vektor *(-7/12) multipliziert und beim letzten Vektor :4 dividiert worden.

Ergebnisse in der Übersicht:

Punkte: A(0|0|12) B(1|0|19) C(0|1|9)

Koordinatenform: E: -7·x + 3·y + 1·z = 12

Parameterform: E: (x|y|z) = (0|0|12) + s·(1|0|7) + t·(0|1|-3)

Normalenform: E: [(x|y|z) - (0|0|12)] o (-7|3|1) = 0

Spurpunkte: S_x(-1,71429|0|0) S_y(0|4|0) S_z(0|0|12)