Gleichung einer Tangente ermitteln

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)=1/3x³-2,75x²+6x-2.

Ermitteln Sie, ausgehend von einem mathematischen Ansatz, eine Gleichung der Tangente t an den Graphen von f im Punkt P(3;1/4).

Zur Kontrolle: Die Tangente hat die Steigung -1,5.

Ich bitte um Hilfe, ganz gaaaaaanz .

Bitte Lösungsweg genau angeben.

Vielen Dank !!!

Kai

Answer 1

Die Gerade durch den Punkt P( x_p | y_p ) mit der Steigung m hat die Gleichung

y = m • ( x - x_p ) + y_p            [ Punkt-Steigungs-Formel ]   

Bei deiner Tangente  ist  P = ( 3 | 1/4 ) und  m = f '(3)     [Kontrollwert -1,5]

f '(3) nachprüfen und Werte einfach oben einsetzen:

y = -1,5 • (x - 3) + 1/4 = -3/2 • x + 19/4  

Gruß Wolfgang

Answer 2

f'(3)=13,5.................. y=13,5x+d ........ 0,25=13,5*3+d ..... y=13,5x+40,5..... kontrollwert falsch ?

Answer 3

Gleichung einer Tangente ermitteln

 

Comments

sry mein fehler... 

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Kann ich so sehr gut nachvollziehen!

1000 Dank !!!

Answer 4

Hallo

Bilde die Ableitung der Funktion und setze darin x=3 ein, womit du auf -1,5 kommen solltest: die Steigung der tangente. Deine Tangentengleichung sieht also so aus: t=-1,5x+n.

Darin setzt du jetzt den Punkt P ein und löst nach n auf: 

Das Ergebnis.

t=-1,5x+4,75