2 Fragen zu Bernoulliketten: Zeige, dass B(n,p,k) genau dann maximal ist, wenn k=m.

Question

Für welche k ist B(n,p,k) größer bzw. kleiner als B(n,p,k-1)?

Und:

Es seien natürliche Zahlen 0<=m<=n gegeben und es sei p=m/n. Zeige, dass B(n,p,k) genau dann maximal ist, wenn k=m.

Ich bräuchte zu beiden Fragen nur einen Ansatz, ich will die Aufgabe an sich selber lösen.

Answer 1

das Maximum von B(n,p,k) liegt beim Erwartungswert E = np,

das heißt für k < E (bzw, k ≤ E, wenn E eine natürliche Zahl ist) steigt B(n,p,k) für k > E fällt B(n,p,k).

Gruß

Comments

Danke schonmal für deine Antwort.
Aber warum ist B(n,p,k) beim Erwartungswert maximal?

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Also den Rest verstehe ich. Nur bei deinem ersten Satz weiß ich nicht was du meinst

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Naja eigentlich liegt das Maximum beim Erwartungswert, wenn dieser ganzzahlig ist,

berechne doch einfach \( \frac{B(n,p,k+1)}{B(n,p,k)} \) und dann schau wann es größer als 1 bzw. kleiner als 1 ist.

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Yakyu kannst du bitte huer nachschauen

https://www.mathelounge.de/167381/induktions-aufgabe-bin-ich-soweit-richtig?state=comment-167398&show=167398#a167398

Ich habe einen weiteren beweis hinbekommen.

Denke ich zumindest ;)