Binomialverteilung Mit welcher Wahrscheinlichkeit erhalten genau... ...

Question

ich mal wieder mit meinen Wahrscheinlichkeitsaufgabenproblemchen.

Also folgendes:


1. Hühnerfarm: Eines von 10 Eiern ist durchschnittlich angebrochen. Eier werden immer zu 10 Stück in Schachteln verpackt.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält eine Schachtel nur ganze Eier -> hab ich bereits gelöst: B(10;0,9;10) oder B (10,0,1;0) = 0,34868

Problem hab ich bei der 2. Teilaufgabe:

b) 12 Schachteln werden an 12 Kunden verteilt mit welcher Wahrscheinlichkeit erhalten genau 2 Kunden je eine Schachtel mit nur guten Eiern

-> kann ich da jetzt so ansetzen? n=12 p= 0,34868 k= 2

2. Durchschnittl. einer von 10 Schaltern ist defekt

a) 20 Schalter werden ausgewählt mit welcher Wahrscheinlichkeit sind 19 brauchbar -> hab ich bereits gelöst B (20; 0,9;19) oder die andere Variante, rauskommt jedenfalls: 0,27017

b) hier liegt jetzt mein Problem: Wenn ich 16 Schalter brauche und 18 kaufe also 10% mehr als benötigt dann sind mit Sicherheit 16 einwandfreie Schalter dabei.

Nehmen sie zur Überlegung Stellung.


Ich denke oder glaube zu wissen dass diese Überleung nicht stimmt, kan naber nicht begründen warum?


LG

Answer 1

1. Hühnerfarm: Eines von 10 Eiern ist durchschnittlich angebrochen. Eier werden immer zu 10 Stück in Schachteln verpackt.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit enthält eine Schachtel nur ganze Eier -> hab ich bereits gelöst: B(10;0,9;10) oder B (10,0,1;0) = 0,34868

0.9^10 = 0.3486784401

b) 12 Schachteln werden an 12 Kunden verteilt mit welcher Wahrscheinlichkeit erhalten genau 2 Kunden je eine Schachtel mit nur guten Eiern

(12 über 2)·0.3486784401^2·(1 - 0.3486784401)^{12 - 2} = 0.1102424021

 

2. Durchschnittl. einer von 10 Schaltern ist defekt

a) 20 Schalter werden ausgewählt mit welcher Wahrscheinlichkeit sind 19 brauchbar -> hab ich bereits gelöst B (20; 0,9;19) oder die andere Variante, rauskommt jedenfalls: 0,27017

(20 über 1)·0.1^1·0.9^19 = 0.2701703435

b) hier liegt jetzt mein Problem: Wenn ich 16 Schalter brauche und 18 kaufe also 10% mehr als benötigt dann sind mit Sicherheit 16 einwandfreie Schalter dabei.

Das ist unsinn. Es könnten auch alle 18 defekt sein. Allerdings mit einer geringen Wahrscheinlichkeit. Man kann die Wahrscheinlichkeit berechnen das bei 18 Schaltern höchstens 2 defekt sind.

∑ (k = 0 bis 2) (18 über k)·0.1^k·0.9^{18 - k} = 0.7337959947

Answer 2

1 a ) korrekt

1 b ) ja, das ist richtig

2 a) Auch das ist richtig

2 b ) Die Wahrscheinlichkeit, dass unter 18 gekauften Schaltern mindestens 16 brauchbare sind, ist

B ( 18 ; 0,9 ; 16 ) + B ( 18;  0,9 ; 17 ) + B ( 18 ; 0,9 ; 18 )

= 0,2835 + 0,3002 + 0,1501

= 0,7338

= 73,38 %

Es wären übrigens selbst dann nicht mit Sicherheit mindestens 16 brauchbare Schalter unter den Gekauften, wenn du n=1 Million Schalter oder noch mehr kaufen würdest, denn die Wahrscheinlichkeit, dass unter den gekauften Schaltern  mehr als n-16 defekte sind, ist auch für sehr große n zwar nahezu, aber eben nicht gleich Null.