die Aufgabe lautet "Ermitteln Sie die Funktionsgleichung!"
Ich habe es bei einer Aufgabe hinbekommen, bei einer weiteren dann wiederum nicht. Die Aufgabe die ich habe ging so, gleichzeitig mag ich euch damit zeigen, wie das bei uns gelöst wird.
a) Vom Graphen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades sind folgende Punkte gegeben P1(0|1), P2(1|0), P3(-1|-4), P4(2|1)
f(x) ax³ + bx² + cx + d
Aus den 4 Punkten:
f(0) = 1
f(1) = 0
f(-1) = -4
f(2) = -1
Die x-Werte wurden dann oben eingesetzt, daraus ergab sich dann der Reihe nach geordnet:
d = 1
c = 1a + 1b + 1c = 0
-1a + 1b - 1c = -4
8a + 4b + 2c = -1
Nun habe ich die 3 Zeilen so untereinander geschrieben, bei allen ans Ende noch die +1 von d angehangen und dann ausgerechnet. Dabei haben wir immer was weggekürzt, die 1te mit der 2ten und danach die 1te mit der 3ten Gleichung. Das machen wir immer mit Pfeilen.
An den Pfeil bezüglich der 1ten und 2ten habe ich 1 und 1 geschrieben und an den Pfeil für die 1te und 3te habe ich 8 und -1 geschrieben
Im 2ten Block hatte ich dann stehen:
1a + 1b + 1c + 1 = 0
2b + 2 = -4
8a + 4b + 2c + 1 = -1
Dort habe ich dann 2b und 4b weggekürzt, oben an den Pfeil habe ich eine -2 und unten eine 1 geschrieben.
Am Ende kam ich dann auf y = x³ - 3x² + x + 1
Die Aufgabe war kein Problem, konnte man ja gut lösen.
Nun zu meinem Problem
Vom Graphen einer ganzrationalen Funktion dritten Grades kennt man den lokalen Maximumpunkt H(1|5) und den lokalen Minimumpunkt T(-1|1)
Den Anfang habe ich noch hinbekommen:
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
f(1) = 5
f'(1) = 0
f(-1) = 1
f'(-1) = 0
Wieder der Reihe nach geordnet, habe ich folgende Gleichungen:
1a + 1b + 1c + d = 5
3a + 2b + c = 0
-1a + 1b - 1c + d = 1
-3a - 2b + c = 0
Weiter weiß ich jetzt nicht :( Bitte helft mir :( Aber es sollte verständlich sein und so wie oben gerechnet werden (nach Gauß)
Ich habe ja jetzt 4 Zeilen, kann ich da schon irgendwas bestimmen? Oben konnte ich ja z.B. schon d bestimmen und hatte dann nur noch 3
Jetzt kommt es ja auch 2x vor, dass ich nur ein c oder ein d in der Gleichung habe, wie soll das gehen? Ist das dass selbe wie 1c und 1d? Oder kann ich da schon was rechnen bevor ich das Gleichungssystem löse?
Danke
