Trapez mit Grundseite 6 cm länger als die andere. Flächeninhalt 44 cm². Wie lang sind Grundseiten und Höhe?

Question

In einem Trapez ist eine Grundseite 6 cm länger als die andere. Die Höhe ist halb so lang wie die kürzere Grundseite. Der Flächeninhalt betragt 44 cm². Wie lang sind Grundseiten und Höhe?

In einem Trapez ist eine Grundseite 8 cm kürzer als die andere. Die Höhe ist halb so lang wie die längere Grundseite. Der Flächeninhalt betragt 160 cm². Wie lang sind Grundseiten und Höhe?

Answer 1

1. Aufgabe:

A=((x+(x+6))/2) *0,5x

44=0,5x²+1,5x

0,5x²+1,5x-44=0    abc-Formel oder pq-Formel anwenden.

Als Lösungen kommen 8 und -11 raus. Da Längen nicht negativ sein können, erhalten wir für die kürzere Grundseite 8 cm.

Die Kürzere Grundseite entspricht dann 6 cm mehr, also 14 cm.

Die Höhe ist die Hälfte der kürzeren Grundseite, also 4 cm.

Die Probe ergibt wahre Aussagen, passt also.

2. Aufgabe:

A=((x+(x-8))/2) * 0,5x

160=0,5x²-2x

0,5x²-2x-160=0

Als Lösung erhalten wir für die Grundseite 20 cm.

Die kürzere beträgt demnach 12 cm.

Die Höhe ist dann 10 cm, die Hälfte der kürzeren Seite.

Die Probe ergibt wieder wahre Aussagen, passt.

LG

Answer 2

x = Obere Grundseite
x + 6 = Untere Grundseite
h = Höhe = x /2

F = [ ( x + 6 ) + x ] / 2 * x / 2
F = ( 2x + 6 ) / 2 * x / 2
F = ( x + 3 ) * x / 2
F = x^2 / 2 + 3/2 * x = 44
x^2 + 3x = 88 | quadratische Ergänzung oder pq-Formel
x^2 + 3.x + 1.5^2 = 88 + 2.25
( x + 1.5 )^2 = 90.25  ( Wurzelziehen )
x + 1.5 = ±9.5
x = 8
x = -9.5 - 1.5  ( entfällt )

oben = 8
unten = 14
Höhe = 4

Probe
F = ( 8+ 14 ) / 2 * ( 8 / 2 )
F = 11 * 4 = 44

Answer 3

Wenn die kürzere Grundseite x ist, dann ist die andere x+6 und die Höhe 0,5x.
Alles in die Flächenformel eingesetzt gibt    (x + x+6)/2   *   x/2     = 44
Wenn du die Gleichung umformst   x^2   +  3x   = 88,
hat die Lösungen 8 und -11. Geometrisch sinnvoll natürlich nur die 8