Der Fächeninhalt eines Dreiecks beträgt 44 cm².Die Höhe ist um 3 cm länger als die Grundseite

Question

Der Flächeninhalt eines Dreiecks beträgt 44 cm².Die Höhe ist um 3 cm länger als die Grundseite.

Ich habe die Gleichung und das Ergebnis aber leider nicht die Rechnung, könnte mir jemand helfen ?

Es ist aus dem Thema Quadratische Gleichungen, also soll es wahrscheinlich mit der PQ-Formel gerechnet werden.

Gleichung : x(x+3) /2 =44

Ergebnis : Die Höhe des Dreiecks ist 11 cm und die Grundseite 8 cm.

 !

Answer 1

Die Fläche eines Dreiecks ist A = g*h/2 (Grundseite mal Höhe geteilt durch zwei)

Die Höhe ist 3 cm länger als die Grundseite, also ist die Höhe h = g + 3 (Grundseite + 3cm)

h kannst du jetzt in die Formel für die Fläche A einsetzen.

 

A = g*h/2 = g*(g+3)/2 = 44

In der Gleichung die du geschrieben hast wurde nur g in x umbenannt.

Also x(x+3)/2 = 44

Jetzt umformen:

x(x+3)/2 = 44 |*2

x(x+3) = 88

x^2 + 3x = 88 | -88

x^2 + 3x - 88 = 0

x1,2 = -3/2 +- sqrt((3/2)^2 - (-88)) = -3/2 +- sqrt(9/4 + 88)

 

Damit kriegst du die Grundseite raus. Die Höhe erhältst du dann, wenn du dein Ergebnis in h = g + 3 einsetzt.

Answer 2

Man nimmt erstmal beide Seiten der Gleichung mit zwei mal und multipliziert dann die Klammer aus:

x² + 3x = 88

x²+3x - 88 = 0

pq-Formel:

x_1/2 = -3/2 ± √(9/4 + 88)

= -3/2 ± √(9/4 + 352/4) = 3/2 ± √(361/4)

= -3/2 ± 19/2

x₁ = 8
(x₂ = -11)

Die negative Lösung macht hier natürlich keinen Sinn. Also ist die Lösung:

x = 8