Die Schlossalmbahn in Bad Hofgastein ist eine Seilbahn. Die Höhe der Talstation beträgt 843 Meter über dem Meeresspiegel, die Höhe der Bergstation beträgt 1302 m ü. d. M., die direkte Verbindungsstrecke zwischen Talstation und Bergstation hat eine Länge von 1251 m.
a) Übertragen Sie den Text in eine passende Skizze, die mit den gegebenen Größen vollständig zu beschriften ist. Berechnen Sie den Steigungswinkel der direkten Verbindungsstrecke zwischen Talstation und Bergstation.
b) Bei einer Neuplanung der Bahn überlegt man, den Steigungswinkel der Standseilbahn zu verkleinern, wobei der zu überwindende Höhenunterschied unverändert bleibt. Erklären Sie, wie man die Steigung der direkten Verbindungsstrecke zwischen Talstation und Bergstation in Prozent (%) ermitteln kann. Erklären Sie anhand einer passenden Formel, wie sie sich die Verringerung der Steigung auf die Streckenlänge auswirkt.
c) Die Schlossalmbahn besitzt 2 Wägen, wobei sich jeweils ein Wagen bei der Bergstation befindet, wenn der andere bei der Talstation steht. In einem Wagen der Schlossalmbahn werden max. 100 Personen befördert. Die Fahrzeit von der Talstation zur Bergstation beträgt 3,51 min. Berechnen Sie, wie viele Personen max. pro Stunde von der Tal- zur Bergstation befördert werden können, wenn pro Fahrt zum Ein- und Aussteigen zusammen durchschnittlich 3,72 Minuten gebraucht werden.
