Zeigen Sie, dass durch a/b ~c/d <=> bc = ad eine Äquivalenzrelation auf M definiert ist (Äquivalenzrelation)

Question

Aufgabe Relationen:

a) Sei M = {m/n : m, n ∈ Z; n } die Menge aller Brüche. Zeigen Sie, dass durch

a/b ~c/d <=> bc = ad

eine Äquivalenzrelation auf M definiert ist.

b) Beschreiben Sie möglichst genau die Menge aller Äquivalenzklassen, in die M bezüglich zerfällt.

Ansatz/Problem:

Ich verstehe das mit den Äquivalenzrelationen und Äquivalenzklassen nicht. Ich hatte auch schon Beispiele mit Mengen, aber mit Brüchen ist mir das neu:

uebung_1_folien.pdf (0,2 MB)

Globaluebung_1.pdf (0,1 MB)

Hausaufgabe_01[1].pdf (0,1 MB)

Answer 1

du solltest dir vielleicht erstmal klar machen was das für eine Äquivalenzrelation ist.

bc = ad bedeutet, dass die beiden Brüche a/b und c/d dieselbe Zahl ausdrücken (also sich durch kürzen oder erweitern ergeben).

Um zu zeigen, dass dies eine Äquivalenzrelation ist musst du die Eigenschaften der Definition zeigen: sprich Reflexivität, Symmetrie und Transitivität.

Die Äquivalenzklassen beschreiben Gruppierungen von elementen der Menge. Innerhalb dieser Gruppierungen sind alle Elemente zu einander äquivalent im Sinne der Relation. 

Gruß