Zeigen Sie, dass z ∼ y ⇔ arg(z) = arg(y) eine Äquivalenzrelation auf C \ {0} definiert

Question

Ich habe bisher so gemacht:

Answer 1

Ist doch abgesehen von der missverständlichen Notation schon ganz okay.

Für x in C\{0} gilt arg(x) = arg(x) => x ~ x

Für x,y in C\{0} mit x ~ y gilt arg(x) = arg(y) => arg(y) = arg(x) => y ~ x

Für x,y,z C\{0} mit x ~ y und y ~ z gilt arg(x) = arg(y) und arg(y) = arg(z) => arg(x) = arg(z) => x ~ z

Jetzt musst du nur noch die Äquivalenzklassen zeichnen.

Nimm dir mal deine komplexe Lieblingszahl z, dann ist [z] = { x ∈ C\{0} | arg(z) = arg(x) }. Für z = 1 + i sieht die Äquivalenzklasse z.B. so aus:

~draw~ strecke(0|0 1000|1000);zoom(10) ~draw~