Zeigen Sie, dass die Formel eine Äquivalenzrelation auf M definiert

Question

Aufgabe:

Es sei \( M \) die Menge aller Vektorräume úber einem Körper \( K \). Zwei Vektorräume \( V \). \( W \) in \( M \) heißen isomorph, falls es einen Isomorphismus \( T: V \rightarrow W \) gibt. Indiesem Fall schreiben wir \( V \cong W \)
Zeigen Sie, dass die Formel
$$ V \sim W \quad \Leftrightarrow \quad V \cong W $$
eine Äquivalenzrelation auf \( M \) definiert.

Answer 1

Reflexivität: Finde einen Isomorphismus von V nach V.

Symmetrie: Sei T ein Isomorphismus von V nach W. Finde einen Isomorphismus von W nach V.

Transitivität: Sei T₁ ein Isomorphismus von V nach W und T₂ n Isomorphismus von W nach U. Finde einen Isomorphismus von V nach U.