Allgemeine Frage: Wie löst man Funktionen, wie z.B. x^{2} + y^{2}?

Question

wie der Titel schon sagt, interessiert es mich, wie Aufgaben vom "Typ" x^{2} + y^{2} gelöst werden können.

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Florean :-)

Answer 1

Das musst du schon ein bißchen genauer sagen.

Meinst du vielleicht so was wie x^2+y^2=10

und dann nach y auflösen ?

Dann wäre das einfach nur y=wurzel aus (10-x^2).

Comments

Zum Beispiel die Aufgabe: x^{2} - 2 y^{2} = 1.

Löst man immer nach nur einer variablen auf, wenn man z.B. Nullstellen berechnen will?

Gruß

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Hi, die Koordinatengleichung x^2 - 2 y^2 = 1 ist für alle reellen Zahlen definiert und die durch diese Gleichung implizit gegebene Relation ist irgendeine Kurve in der Ebene. Eine Funktion ist sie nicht, da es x-Werte gibt, denen sie mehr als einen y-Wert zurdnet.

Die Achsenschnittpunkte lassen sich wie sonst auch besimmen:
Für Schnittpunkte mit der x-Achse muss y=0 gelten, dies ergibt (−1 | 0) und (1 | 0).
Für Schnittpunkte mit der y-Achse muss x=0 gelten, dies ergibt keine Lösung.

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Um die Nullstellen zu bestimmen must du immer y=0 setzen und

dann nach x auflösen.

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Alles klar. Und wenn ich die y-Werte bestimmen will, muss ich für x = 0 wählen?

Hatte mir das ganze komplizierter vorgestellt. Noch eine kurze Frage:

Wie leitet man die Funktion ab, bzw. auf? Gelten die selben Regeln?

Gruß und schon einmal viele Danke :-)

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Dann bekommst du nur den y-Wert für x=0.

allgemein musst du nach y auflösen. Das gäbe bei dir

x² - 2 y² = 1.

-2y^2=1-x^2

y^2 = -0,5 + x^2

y= wurzel aus (-0,5 + x^2)

Damit kannst du dann auch Ableitung und so was bilden.

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Man muss die Gleichung nicht auflösen. Macht man es doch, muss man auch beachten, dass quadratische Gleichungen mitunter mehr oder weniger als eine Lösung haben.