Allgemeine Frage: Lineare Abbildung

Question

Frage:

Angenommen ich hätte zwei lineare Abbildungen mit f: A ↦ B und f^-1: B ↦ A. So wäre der Kern(f) = {0} und das Bild(f^-1) = A. Wäre es andersherum auch Kern(f^-1) = {0} und das Bild(f) = B? Oder geht das dann nicht mehr?

Danke für jede Antwort. <3

Answer 1

Doch, so ist es, denn f ist ja dann auch die Umkehrung von f^(-1) .

Comments

Hmm wär ich auch der Meinung nur leider hab ich eine Teilaufgaben welche ich dann nicht so wirklich verstehe....: (Nr. 3)

Nr. 2: Seien f : V → W und g : W → V lineare Abbildungen zwischen
K-Vektorräumen, so dass g ◦ f(v) = v für alle v ∈ V gilt. Zeigen Sie,
dass dann Ker(f) = {0} und Bild(g) = V gilt.

Nr. 3: Geben Sie ein Beispiel einer 2 × 3-Matrix A und einer 3 × 2-Matrix B
an, so dass

A · B = \( \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \)

gilt und erklären Sie damit warum in Nr. 2 Ker(g) ≠ {0} und Bild(f) ≠ W gelten kann.