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In Polarkoordinaten können wir einen Kreis mit Radius \(R\) in Abhängigkeit vom Polarwinkel \(\varphi\) zwischen dem Radiusvektor \(\vec r\) und der \(x\)-Achse beschreiben:$$\vec r(\varphi)=\binom{x}{y}=\binom{R\cos\varphi}{R\sin\varphi}$$Die Ableitung liefert uns den Richtungsvektor der Tangente im Punkt \((R\cos\varphi|R\sin\varphi)\):$$\frac{d\vec r}{d\varphi}=\binom{-R\sin\varphi}{R\cos\varphi}$$
Das Skalarprodukt aus Radiusvektor \(\vec r\) und Tangenten-Richtungsvektor \(\frac{d\vec r}{d\varphi}\)$$\vec r\cdot \frac{d\vec r}{d\varphi}=\binom{R\cos\varphi}{R\sin\varphi}\cdot\binom{-R\sin\varphi}{R\cos\varphi}=-R^2\sin\varphi\cos\varphi+R^2\sin\varphi\cos^2\varphi=0$$verschwindet, so dass beide Vektoren senkrecht aufeinander stehen.
