Hallo,
\((M_x,M_y)\) sind die Koordinaten des Kreismittelpunkts, \(r\) sein Radius und \(k\) und \(d\) sind Steigung und Achsenabschnitt der Tangente \(t\)$$t(x) = kx + d$$Die Gleichung$$(M_x \cdot k + d - M_y)^2 = r^2(k^2+1)$$könnte man auch schreiben als $$(t(M_x)-M_y)^2 = r^2(k^2+1)$$schau Dir dazu folgendes Bild an:
Das Steigungsdreieck der Tangente und das Dreieck \(\triangle BMH\) sind ähnlich. Im Steigungsdreieck ist das Verhältnis \(\lambda\) von Hypotenuse zu waagerechter Kathete$$\lambda = \frac{\sqrt{k^2+1}}{1}$$und im Dreieck \(\triangle BMH\) ist das gleiche Verhältnis $$\lambda = \frac{|MH|}{|MB|} = \frac{t(M_x) - M_y}r$$und wenn man dies gleich setzt und etwas umformt$$\begin{aligned} \frac{\sqrt{k^2+1}}{1} &= \frac{t(M_x) - M_y}r \\ r\sqrt{k^2+1} &=t(M_x) - M_y\\ r^2(k^2+1)&=(t(M_x) - M_y)^2 \end{aligned}$$Gruß Werner
