Beweis das eine K-lineare Abbildung dessen umkehrabbildung einen vektor sein koordinatenvektor der Basis zuordnet

Question

Aufgabe:

Beweisen Sie die folgende Behauptung:
Sei V ein K-VR und sei {v_1, · · · , v_n} ⊆ V eine Basis von V . Dann ist die K-lineare Abbildung φ : Kⁿ → V,

(λ_1, · · · , λ_n)^T  → …$\sum\limits_{i=1}^{n}{ λ_i * v_i}$

ein Isomorphismus, dessen Umkehrabbildung
ein Vektor v ∈ V seinen Koordinatenvektoren bezuglich der Basis ¨ {v_1, · · · , v_n} zuordnet.

Wie kann ich hier vorgehen? was wäre eine mögliche lösung