Varianz berechnen - Wo liegt der Fehler?

Question

folgende Aufgabe ist gegeben:

Die folgende Tabelle enthält die Semesterzahlen der Teilnehmer an der Klausur Fortgeschrittene Mathematik am 11.02.2009

Semesterzahl: 2  3  4  5  6  7

h_j                     1  7  5  5  1  4

Jetzt soll ich die Varianz berechnen, ohne Verschiebungssatz.

Zunächst benötige ich dafür das arithmetische Mittel, welches 4,435 ist. Nun kann ich meine Formel vervollständigen. n=Stichprobenumfang und somit n=23

ich erhalte also:

1/23 *( (1-4,435)² + (7-4,435)² + (5-4,435)² + (5-4,435)² + (1-4,435)² + (4-4,435)² )

Ich komme jedoch nicht auf das korrekte Ergebnis. Wo habe ich einen Fehler gemacht?

Answer 1

μ = 1/23·2 + 7/23·3 + 5/23·4 + 5/23·5 + 1/23·6 + 4/23·7 = 102/23 = 4.434782608

V = 1/23·(2 - 102/23)^2 + 7/23·(3 - 102/23)^2 + 5/23·(4 - 102/23)^2 + 5/23·(5 - 102/23)^2 + 1/23·(6 - 102/23)^2 + 4/23·(7 - 102/23)^2 = 1188/529 = 2.245746691

σ = √(1188/529) = 1.498581559

Comments

ich werde aus deiner Rechnung nicht so wirklich schlau. Wärst du so nett und kannst mir in Worten erklären wo ich einen Fehler gemacht habe?

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Du hast du ja gleich ein paar dicke Fehler drin.

Wovon hast du den Erwartungswert berechnet? Wovon musst du bei der errechnung der Varianz dann den Erwartungswert abziehen?

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ich habe mir mal diese Seite angeschaut und verstehe nun, dass es auch darauf ankommt in welcher Form die Daten vorliegen. ich habe die Varianz nach der Formel errechnet, die für die Urliste vorgesehen ist.

http://www.wirtschaftsinformatik-24.de/statistik/aritmetische-mittel-varianz-standardabweichung.php

Vielen Dank für deine Hilfe

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Trotzdem ist es meist günstiger mit dem Verschiebungssatz zu arbeiten.

D.h. wenn es erlaubt ist mach das ruhig.

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Erlaubt ist es, nur verstehe ich den noch nicht so ganz. Mir ist bewusst, dass der Verschiebungssatz mir Arbeit erspart aber wie ich mit diesem arbeite weiß ich leider nicht.

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Lies den mal bei Wikipedia durch.

https://de.wikipedia.org/wiki/Verschiebungssatz_(Statistik)

V = (1·2^2 + 7·3^2 + 5·4^2 + 5·5^2 + 1·6^2 + 4·7^2)/23 - (102/23)^2

Var(X) = E(X^2) - (E(X))^2