\( f(x)=-\frac{25}{1280} x^{3}+\frac{3}{4} x \)
==> \( f ' (x)=-\frac{75}{1280} x^{2}+\frac{3}{4} \)
Also \( f ' (0)= \frac{3}{4} \)
Dann geht die Parabel durch (0;0) mit der Steigung \( \frac{3}{4} \)
und durch (4/0).
Mit \( g(x)=a x^{2}+b x + c \) und \( g ' (x)=2a x^{2}+b \)
bekommst du aus (0;0) schon mal c=0
aus mit der Steigung \( \frac{3}{4} \) b= \( \frac{3}{4} \)
aus (4/0). 16a + 4b + c = 0 also 16a + 3 = 0 oder a= \( \frac{-3}{16} \)
sieht dann so aus: ~plot~ -3/16*x^2+3*x/4;-25/1280*x^3+3/4x ~plot~