Ermittle eine Funktionsgleichung für den Prozess und berechne dann verschiedene Größen.

Question

a) Ein Bestand von 0,65 vermehrt sich alle 2,5 Minuten um das 1,5 fache. Wie groß ist der Bestand nach 20 Minute, nach 12 Tagen, nach 22,5 Sekunden?

b)Ein Bestand von 400 verringert sich jeweils in einem halben Jahr um 12 %. Wie groß ist der Bestand nach  5 Jahren, nach 60 Tage, wie groß war er vor 3 Jahren?

c) Ein Bestand von 24 betrug vor 8 Stunden 0,75. Wie groß ist er in 30 Minuten, wie groß in 8 1/4 Stunden?

Answer 1

a)    o,65 * a^2,5 = 1,5 * 0,65  = 0,975
                 a^2,5 = 1,5
                   a ^5/2 = 1,5
                a = 1,5 ^2/5 =  1,1761
Also nach t Minuten   Bestand:
            b(t) =0,65* 1,1761^t
nach 20 Min  b(20) = 16,66
nach 12 Tagen = 17280 Min  b( 17280) = zu groß für Taschenrechner
kannst du abschätzen durch 1,1761^172 = 1,307*10^12
also 1,1761^17261 ungefähr   (1,307*10^12)^100 = 4,242*10^11 * 10^1200
= 4,242*10^1211 und das mal 0,65 gibt  2,75*10^1211

nach 22,5 Sek = 22,5/60 min    b( 22,5/60) = 0,69