Relationen: Bestimme Eigenschaften von (a,b) ∈ R <-> (∃ x ∈ A).(x ∈ a ∧ x ∈ b)

Question

Gegen ist die Menge A = {0,1,2,3} und die R ⊆ 2^A x 2 ^A  mit

(a,b) ∈ R <-> (∃ x ∈ A).(x ∈ a ∧ x ∈ b)

Welche der Eigenschaften reflexiv, -symmetrie, Antisymmetrie , transitiv und linaer treffen zu?

Also wenn ich es richtig verstanden habe,  dann stehen ja nur (0,0) ; (1,1) ; (2,2)  und (3,3) in Relation

Daher müssten die folgenden Eigenschaften gelten ( Meiner Meinung nach):

reflexiv:  (a,a) ∈ R gilt z.B.  0 R 0,1 R 1 etc.

antisymmetrisch : ja, gilt, da ja nur (a,a) ∈ R ist

transitiv: Da es kein Paar in der Relation gibt, was die Transitive verstoßt

Symmetrie dürfte auch gelten. Da es ja zu jedem (a,b) auch das (b,a) gibt ( bei diesen Konkreten Fall ist a =b)

Comments

Deine Relation besteht aus Mengenpaaren.
2^A ist die Potenzmenge von A.

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Danke, dass habe ich dar nicht bemerkt ( bin von M x M ausgegangen)

Answer 1

HIer mal ein Anfang:

A = {0,1,2,3} und die R ⊆ 2^A x 2 ^A  mit

(a,b) ∈ R <-> (∃ x ∈ A).(x ∈ a ∧ x ∈ b)

in R befinden sich alle Mengen, die mindestens ein gemeinsames Element enthalten.

(a,b) ∈ R gdw. (b,a) ∈ R  . Stimmt mE. Also ist R symmetrisch.

(∅,∅) ∉ R somit nicht reflexiv.

nicht transitiv

({1,2}, {1,3}) und ({1,3},{0,3}) Element R aber ({1,2},{0,3}) nicht Element R.