Eigenschaften von Relationen

Question

Aufgabe:

Sei A = {100, 101, . . . , 999} die Menge der 3-stelligen Dezimalzahlen a2a1a0 und betrachten Sie die folgenden Relationen auf A:
a) a2a1a0 R b2b1b0 ⇐⇒ (a2 = b2) ⊕ (a0 = b0)
b) a2a1a0 S b2b1b0 ⇐⇒ a2 − a1 = b1 − b0
c) a2a1a0 T b2b1b0 ⇐⇒ a2 · a1 · a0 + b2 · b1 · b0 ist durch 2 teilbar
d) a2a1a0 U b2b1b0 ⇐⇒ (a2 + a1 + a0) · (b2 + b1 + b0) ist durch 2 teilbar

Untersuchen Sie diese Relationen jeweils auf Reflexivität, Symmetrie, Transitivität,
Asymmetrie und Antisymmetrie. Begrunden Sie Ihre Antworten.



Problem/Ansatz:

Mein Ansatz für a) war es ein Gegenbeispiel für die Reflexivität zu finden. Ich habe gewählt: a2=1, a1=2, a0=3 und b2=4, b1=5, b0=6. 123 und 456 stehen ja nicht in Relation zueinander und wären somit nicht reflexiv. Falls das stimmt weiß ich trotzdem noch nicht wie ich es hinschreiben kann. Folgendes Format soll verwendet werden: ∀x...(Gegenbeispiel)

Answer 1

b) ist z.B.  nicht  reflexiv.

Denn reflexiv  heißt ja:  Alle a2a1a0 stehen mit sich selbst in der Relation,

alle: Für alle a2a1a0 gilt   a2a1a0 S a2a1a0 und das stimmt nicht, wenn du

ein a2a1a0 findest, bei dem ,              a2-a1 = a1 - a0    nicht stimmt,

z.B.                   751   .

Dann brauchst du nur zu schreiben:

S ist nicht reflexiv; denn z.B. für 751 gilt 7-5 ≠ 5-1 .