Gegen ist die Menge A = {0,1,2,3} und die R ⊆ 2A x 2 A mit
(a,b) ∈ R <-> (∃ x ∈ A).(x ∈ a ∧ x ∈ b)
Welche der Eigenschaften reflexiv, -symmetrie, Antisymmetrie , transitiv und linaer treffen zu?
Also wenn ich es richtig verstanden habe, dann stehen ja nur (0,0) ; (1,1) ; (2,2) und (3,3) in Relation
Daher müssten die folgenden Eigenschaften gelten ( Meiner Meinung nach):
reflexiv: (a,a) ∈ R gilt z.B. 0 R 0,1 R 1 etc.
antisymmetrisch : ja, gilt, da ja nur (a,a) ∈ R ist
transitiv: Da es kein Paar in der Relation gibt, was die Transitive verstoßt
Symmetrie dürfte auch gelten. Da es ja zu jedem (a,b) auch das (b,a) gibt ( bei diesen Konkreten Fall ist a =b)