Seien A, B endliche Mengen und f : A → B eine surjektive Funktion. Begründe |A| ≥|B|

Question

Seien A, B endliche Mengen und f : A → B eine surjektive Funktion. Begründen Sie, warum der Definitionsbereich A mindestens so viele Elemente haben muss, wie der Bildbereich B. 

Answer 1

Jedes Element von B besitzt ein Urbild in A. Da f eine Funktion ist, können einem
Element von A nicht mehrere Elemente von B zugeordnet werden.
Wenn man sich das als Zuordnungsbild vorstellt, kommt bei jedem
Element von B ein Pfeil an und diese Pfeile haben alle unterschiedliche
Ausgangspunkte. Da die Mengen endlich sind, gibt es also mindestens so viele
Ausgangspunkte wie Zielpunkte, Also hat A mindestens so viele Elemente wie B