Gesucht ist eine Abbildung zur Potenzmenge ..

Question

Sei M eine Menge. Finden Sie eine Abbildung f : M → ℜ(M), die injektiv, aber nicht surjektiv ist. 

Beweisen Sie Ihre Antwort.
Erinnerung: ℜ(M) bezeichnet die Potenzmenge von M. 

Answer 1

Hinweis: Betrachte mal die einelementigen Mengen aus P(M).

Comments

Können Sie mir das nicht verdeutlichen, den Hinweis kann ich leider nicht so ganz nachvollziehen !

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Na ja, definiere die Funktion
$$ f:M\rightarrow P(M) \quad\textrm{mit}\quad m\mapsto \left\{m\right\}.$$Sie ist offenbar injektiv, aber nicht surjektiv.

Das muss Du natürlich noch beweisen.

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Ich bekomme die Definition einfach nicht hin so leid es mir auch tut, bitte erklären Sie mir das ausführlicher, ich wäre Ihnen zutiefst dankbar !