Lösen von Gleichungen mit Substitionsmethode: a) -1/3x³ - 2/3x² + 3x + 6 = 0, b)…

Question

ich brauche ganz  Hilfe bei den beiden Aufgaben. Mein Mathelehrer erklärt das alles immer leider nicht so gut und die Folge dabei ist, dass es kaum einer versteht. Dabei geht es um Polynomdivision und Substitution.

Also die beiden Aufgaben lauten:

 

a)

-1/3x³ - 2/3x² + 3x + 6 = 0

 

b)

x³ - 2x² - 3x + 5 = 5

 

Vielen Dank schon mal für die Hilfe :)

Answer 1

Ich denke man kann die Aufgaben auch durch geschicktes Umformen lösen:

 

a)

-1/3*x^2 * (x+2) + 3*(x+2) = 0;
(x+2) * (-1/3*x^2+3) = 0;
-1/3 * (x+2) * (x^2-3^2) = 0; // 3. binomische Formel a^2-b^2 = (a+b)*(a-b)
-1/3 * (x+2) * (x+3) * (x-3) = 0;

Damit lassen sich die Lösungen leicht ablesen:
x1 = -2,  x2 = -3,  x3 = 3

b)

x³ - 2x² - 3x + 5 = 5;  | -5
x * (x^2 -2x -3) = 0; // Lösungen raten (Satz von Vieta) oder Lösungsformel
x1 = 0;
x2 = 3;
x3 = -1;

Answer 2

Beide Aufgaben sind hier nicht mit der Substitution zu lösen.

-1/3x³ - 2/3x² + 3x + 6 = 0

Ich suche Lösungen über eine Wertetabelle im Bereich von -10 bis 10. Der Taschenrechner darf helfen beim Erstellen der Wertetabelle.

Wir finden die ganzzahligen Lösungen bei x = -3 ∨ x = 3 ∨ x = -2

Wir brauchen hier nicht mal die Polynomdivision machen, da wir alle Nullstellen gefunden haben.

Comments

x³ - 2x² - 3x + 5 = 5
x³ - 2x² - 3x = 0

Wenn man ein x ausklammern kann, macht man das

x(x^2 - 2x - 3) = 0

Eine Nullstelle ist bei x = 0. Die anderen Nullstellen bekommt man, indem man die Klammer null setzt.

x^2 - 2x - 3 = 0

x = -p/2 ± √((p/2)^2 - q) = 1 ± √(1 + 3) = 1 ± 2

Wir erhalten die weiteren Lösungen x = -1 und x = 3. Auch hier haben wir alle 3 Nullstellen gefunden.