Beweisen Sie, dass die Menge einen Vektorraum über dem Körper der reellen Zahlen bildet.

Question

Aufgabe:

Es seien \( a, b \in \mathbb{R} \) reelle Zahlen mit \( a<b \). Ferner bezeichne ]\( a, b[ \) das Intervall der reellen Zahlen zwischen \( a \) und \( b \); also
$$ ] a, b[=\{x \mid x \in \mathbb{R} \text { und } a<x<b\} . $$
Auf der Menge \( \mathcal{F}_{\mathbb{R}}(] \mathrm{a}, \mathrm{b}[) \) der Abbildungen von \( ] a, b[ \) nach \( \mathbb{R} \) wird durch
$$ (f+g)(x)=f(x)+g(x) \quad(x \in] a, b[) $$
eine Addition und durch
$$ (\alpha f)(x)=\alpha f(x) \quad(\alpha \in \mathbb{R}, x \in] a, b[) $$
eine Multiplikation mit Skalaren erklärt.

Beweisen Sie, dass bzgl. dieser Addition und Multiplikation mit Skalaren die Menge \( \mathcal{F}_{\mathbb{R}}(\mid a, b[) \) einen Vektorraum über dem Körper \( \mathbb{R} \) der reellen Zahlen bildet.

Answer 1

zeige, dass die Additon 2er Abbildungen auf (a,b) und die Multiplikation mit einem Skalar weiterhin eine Abbildung auf (a,b) ist.

Gruß

Comments

Danke für den Tipp das habe ich versucht allerdings weis ich nicht wie ich da Vorgehen soll.

Und wie mache ich das mit f und g da steh ich völlig auf dem Schlauch

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Was ist denn die Definitionsmenge der Abbildung
f+g?
Ist die Summe 2er Abbildungen wieder eine Abbildung?

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Ich habe die Aufgabe als Bild oben hochgeladen weil sie so umfangreich gestellt ist ;)

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Das waren fragen an dich... aber gut. Schau dir nochmal an wie ein Vektorraum definiert ist und zeige die Eigenschaften aus der Definition