Berechnen Sie die Gewinnschwelle (E(x) = K(x)) im Intervall (1;20)

Question

Gegeben seien die Kostenfunktion K(x)= 0,5x³ - 4,5x² + 13,5x und die Erlösfunktion E(x) = 24,5x

Berechnen Sie die Gewinnschwelle (E(x) = K(x)) im Intervall (1;20)

Comments

0,5x^3-4,5x^2-11x = 0

0,5x*(x^2-9x-22) = 0

x1 = 0

x^2-9x-22 = 0
(x-11)+(x+2) = 0

x2 = 11

x3 = -2 ( entfällt)

 Die Gewinnschwelle liegt bei x=11  im genannten Intervall.

Answer 1

0,5x³ - 4,5x² + 13,5x  = 24.5 * x
0.5 * x^2 - 4.5 * x + 13.5 = 24.5
0.5*x^2 - 4.5 * x = 11
x^2 - 9 * x = 22
x^2 - 9 * x + 4.5^2 = 22 + 20.25
( x - 4.5 )^2 = 42.25
x -4.5 = ± √ 42.25
x = ±6.5 + 4.5
x = 11
x = -2

x = 11