Beweisen Vektor Kreuzprodukt

Question

  Kann mir jemand helfen bei dieser Aufgabe:

Zeigen sie mit:

|a kreuz b| ² +(<a*b>)² = |a|_² *|b|²

und mit <a*b>=|a|* |b| * cos(phi)

dass gilt:

|a kreuz b| = |a| *|b| * sin (phi)

Answer 1

setze für das Skalarprodukt die 2. Gleichung in die 1. Gleichung ein. Löse die entstandene Gleichung nach dem Kreuzprodukt. Klammere auf der anderen Seite geschickt aus und verwende die folgende Beziehung:

$$ sin^2 + cos^2 = 1 $$

Gruß