Warum ist das Kreuzprodukt von parallelen Vektor der Nullvektor?

Question

Wie kann man das begründen, dass für zwei parallele Vektoren a und b gilt: a Kreuz b = o (Pfeile über a, b und o fehlen)

Ich danke euch im Voraus!

Answer 1

Der Betrag des Kreuzproduktes ergibt die Fläche eines von den Vektoren aufgespannten Parallelogramms.

Sind 2 Vektoren parallel, dann spannen sie kein Parallelogram auf sondern nur eine Gerade. Demzufolge ist der Flächeninhalt Null.

Comments

Ich hätte ebenfalls dazu eine Frage.

Wenn sich das Kreuzprodukt nun aus einem Nullvektor und einem beliebigen Vektor zusammensetzt, bekommt man als Ergebnis auch einen Nullvektor.

Bedeutet dass nun die vektoren, also der beliebige vektor und der nullvektor sind parallel oder es wird keine Fläche aufgespannt

Danke:)

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Zunächst mal bedeutet es, dass keine Fläche aufgespannt wird.

Mathematisch würde ich nicht sagen, dass die Vektoren dann parallel sind. Du weißt ja das wenn ein Skalarprodukt 0 ist das die Vektoren dann orthogonal sind. Damit wäre dann auch der Nullvektor senkrecht zu jedem anderen Vektor.

Nun können die Vektoren ja aber nicht gleichzeitig orthogonal und parallel sein, weshalb ich vermeide es zu sagen.