Vektor parallel bestimmen

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Punkte A(1|−1|1) und B(−2|3|1). Bestimmen Sie den Vektor der gleichsinnig parallel zum Vektor \(\overrightarrow{AB}\) ist und die Länge 3 besitzt.

Answer 1

Hallo,

die Länge eines Vektors berechnest du mit

\( |\vec{a}|=\left|\left(\begin{array}{l}a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3}\end{array}\right)\right|=\sqrt{a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+a_{3}^{2}} \)

Parallel heißt, die Vektoren sind ein Vielfaches voneinander.

Du suchst also eine Zahl r, mit der du den Vektor AB multiplizierst und desen Länge = 3 ist.

Das ergibt die Gleichung \(\sqrt{(-3r)^2+(4r)^2+0^2}=3\)

Löse nach r auf und mulitipliziere damit AB.

Gruß, Silvia

Answer 2

Hallo,

\( |\overrightarrow{AB}|=\left|\begin{pmatrix} -3\\4\\0 \end{pmatrix}\right| =5    \)

Du musst den Vektor nun noch mit \(\frac35\) multiplizieren.

\( |\overrightarrow{CD}|=\left|\begin{pmatrix} -1,8\\2,4\\0 \end{pmatrix}\right| =3\)