Ist "parallel" und "kollinear" dasselbe?

Question

in der Vektorgeometrie sagt man ja, dass Geraden kollinear sind, wenn sich der Richtungsvektor der einen Geraden als Vielfaches des Richtungsvektors der anderen Geraden darstellen lässt. Eigentlich ist das ja dasselbe wie "parallel", nur spricht man immer von "kollinear".

Meine Überlegung, warum das so sein könnte, ist, dass Geraden, wie man sie aus Funktionen kennt, wo man auch von Parallelität spricht, keine Richtung und Beträge haben. Im Ggs. zu Vektoren, die auch eine Richtung haben und die kollinear sein können, obwohl sie entgegengesetzte Richtungen und verschiedene Beträge haben können.

Aber ich finde die Bezeichnung "parallel" auch trotzdem noch ziemlich gut passend. Kann man also auch in der Vektorgeometrie von "Parallelität von Geraden" sprechen?

 

Danke,

 

Thilo

Answer 1

Ich sage meist nie kollinear. Entweder sage ich parallel oder linear abhängig.

Eigentlich wäre doch deines eigentlich ein Hinweis warum man bei Geraden parallel sagen solle und eigentlich nur bei Vektoren kollinear.

Also zwei Geraden sind echt oder unecht parallel, wenn ihre Richtungsvektoren kollinear sind.

Answer 2

Ich kenne den Begriff "kollinar" in zwei Beziehungen.

Einmal in Beziehung zu Punkten und einmal in Beziehung zu Vektoren.

 

Zu Punkten:

Drei oder mehr Punkte, die einer gemeinsamen Geraden angehören, heißen kollinear.

 

Zu Vektoren:

Wenn man Pfeile für zwei oder mehr Vektoren an einem gemeinsamen Fußpunkt ansetzt und dieser Fußpunkt und alle Pfeilspitzen einer gemeinsamen Geraden angehören, heißen die Vektoren kollinear. Dabei kann die Pfeilspitze auch an der anderen Seite liegen. -> Was einen Unterschied zu parallel und anti-parallel ausmacht.