Sind die Vektoren AB und BC kollinear zueinander?

Question

Aufgabe:

Prüfen Sie, ob die Vektoren \( \overrightarrow{\mathrm{AB}} \) und \( \overrightarrow{\mathrm{BC}} \) kollinear sind.

a) \( A(2|3| 7), B(4|5| 5), C(6|7| 3) \)

V1: (2/2/-2) V2: (2/2/-2) sollte das Ergebnis richtig sein, so bitte ich Sie trotzdem den Lösungsweg mit aufzuschreiben, weil die Suflösung der Gleichung irgendwie nicht übereeinstimmt.

Comments

Hallo,

du hast die beiden Vektoren richtig berechnet.

\(\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 4-2\\5-3\\5-7 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\2\\-2 \end{pmatrix}\\ \overrightarrow{BC}=\begin{pmatrix} 6-4\\7-5\\3-5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\2\\-2 \end{pmatrix}\)

Dass sie Vielfache voneinander bzw. identisch sind, brauchst du in diesem Fall nicht groß zu berechnen. Das ist ja offensichtlich.

Schau dir mal Aufgabe b) an:

\(\overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 2\\0\\9 \end{pmatrix}\\ \overrightarrow{BC}=\begin{pmatrix} -4\\-6\\-10 \end{pmatrix}\)

Um zu prüfen, ob die Vektoren linear abhängig sind, kannst du ein Gleichungssystem aufstellen:

\(2\cdot s=-4\\0\cdot s=-6\\9\cdot s=-10\)

Die 1. Gleichung ergibt s = -2, die 2. ergibt keine Lösung (das reicht schon) und die 3. Gleichung ergibt s = -10/9

Also gibt es kein eindeutiges s und somit sind die Vektoren nicht kollinear.

Answer 1

Was willst du noch für einen "Lösungsweg"?

Du hast die beiden Vektoren richtig angegeben.

Was ist dann noch unklar?

Comments

Ja, das Problem liegt bei der Auflösung der Gleichung. Z.B lautet die zweite Gleichung 3×s=5. Damit s alleine steht, muss die 3 auf die andere Seite. Da die drei und das Mal zeichnen miteinander verbunden sind, müsste der richtige Weg doch eigentlich 5÷3=s sein. Um die 3 rüberzubringen muss geteilt werden.

Ich habe aber stattdessen s=5-3 gerechnet, da ich sonst nicht auf die Lösung gekommen wäre. Eigentlich müsste es doch aber heißen: 5÷3=s. Ich verstehe nicht warum man Minus rechnen muss und nicht geteilt. Es wäre nett, wenn Sie mir das erläutern könnten.

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. Z.B lautet die zweite Gleichung 3×s=5.

Von wem hast du diesen Schwachsinn?

Es gibt eine reelle Zahl, mit der man den Vektor \( \overrightarrow{AB}=\begin{pmatrix} 2\\2\\-2 \end{pmatrix} \) multiplizieren muss, um den Vektor \(\overrightarrow{BS}=\begin{pmatrix} 2\\2\\-2 \end{pmatrix} \) zu erhalten. Ich sehe nicht, was diese Tatsache mit einer 3, einer 5 und einem nicht näher definierten "s" zu tun haben soll.