Zeigen Sie, dass P, Q, R kollinear sind.

Question

Aufgabe:

4.4 Seien $A, B, C \in \mathbb{R}^{2}$ kollinear und seien $U, V, W \in \mathbb{R}^{2}$ paarweise linear unabhängig. Sei
$P:=\mathbf{S}(A+\mathbb{R} V, B+\mathbb{R} U), \quad Q:=\mathbf{S}(B+\mathbb{R} W, C+\mathbb{R} V), \quad R:=\mathbf{S}(C+\mathbb{R} U, A+\mathbb{R} W)$

Zeigen Sie, dass $P, Q, R$ kollinear sind.

Problem/Ansatz:

A + RV und C+RV sind parallel; B+RU und C+RU sind parallel; B+RW und A+RW sind parallel. Laut Skizze sind die drei Punkte kollinear.

P, Q und R genau dann kollinear, wenn Q-P und R-P linear abhängig sind.

Comments

Hallo

soll S ein Vektor sein? (A+RV,B+RU) ein Skalarprodukt?

steht ℝ statt eines reellen Faktors r da?

warum sollten A + RV und C+RV sind parallel sein? dafür sehe ich keine Grund, da nur A und C parallel sind.

Also klär erstmal die Frage mit dem Skalarprodukt, wenn ja ist das ja einfach eine Zahl und deshalb P.Q,R einfach Vielfache von S?

lul

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Vielleicht sieht der Prof. seine Existenzberechtigung darin, eine neue Nomenklatur zu erfinden. Die hier ist aber nicht allzu schwer zu entschlüsseln : P ist der Schnittpunkt der beiden Geraden, die einerseits durch A mit dem Richtungsvektor v und andererseits durch B mit dem Richtungsvektor u verlaufen.

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Gast hj2166 hat es erfasst. S bedeutet Schnittpunkt zweier Gerade die durch Orts- und Richtungsvektor angegeben sind.

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Hallo

Gast hj Ich bewundere deinen Durchblick!

Der Prof hat anscheinend auch die "Division von Vektoren" eingeführt.

lul

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Für kollineare Vektoren u, v mit u = λ·v ist u/v = λ

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hatte ich gesehen , aber was soll die division von nicht kolieren Vektoren bedeuten??

lul

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Die ist nicht definiert.

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Hallo

anscheinend doch in c)?

https://www.mathelounge.de/938814/beweis-division-von-vektoren

lul

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Lineare Abhängigkeit wird global für alle nachfolgenden Aufgabenteile vorausgesetzt.