Aufgabe:
4.4 Seien \( A, B, C \in \mathbb{R}^{2} \) kollinear und seien \( U, V, W \in \mathbb{R}^{2} \) paarweise linear unabhängig. Sei
\( P:=\mathbf{S}(A+\mathbb{R} V, B+\mathbb{R} U), \quad Q:=\mathbf{S}(B+\mathbb{R} W, C+\mathbb{R} V), \quad R:=\mathbf{S}(C+\mathbb{R} U, A+\mathbb{R} W) \)
Zeigen Sie, dass \( P, Q, R \) kollinear sind.
Problem/Ansatz:
A + RV und C+RV sind parallel; B+RU und C+RU sind parallel; B+RW und A+RW sind parallel. Laut Skizze sind die drei Punkte kollinear.
P, Q und R genau dann kollinear, wenn Q-P und R-P linear abhängig sind.
