Wie kann ich zeigen, dass die jeweiligen Variablen eindeutig sind?

Question

Aufgabe:

Seien \( a, b \in \mathbb{Z}, d \) der ggT von \( a \) und \( b \) und \( u, v \in \mathbb{Z} \) mit \( u \cdot a+v \cdot b=d \). Entscheiden Sie (mit Begründung), ob die folgenden Aussagen wahr oder falsch sind:

(b) \( u \) und \( v \) sind eindeutig bestimmt (d.h. aus \( u^{\prime}, v^{\prime} \in \mathbb{Z} \) mit \( u^{\prime} \cdot a+v^{\prime} \cdot b=d \) folgt \( u=u^{\prime}, v=v^{\prime} \) ).
(c) Ist der Wert von \( u \) bekannt, so ist \( v \) eindeutig bestimmt (d.h. aus \( v^{\prime} \in \mathbb{Z} \) mit \( u \cdot a+v^{\prime} \cdot b=d \) folgt \( v=v^{\prime} \) ).

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand, dabei helfen. Wie kann ich zeigen, dass die jeweiligen Variablen eindeutig sind?

Comments

Erinnere Dich an Deine Kenntnisse aus Lineare Algebra: Die Gleichung ist eine lineare Gleichung mit 2 Unbekannten

Answer 1

Hallo

d=ggT(a,b) also a=n*d, b=m*d

das einsetzen und dann feststellen ob a) stimmt. (nein) oder b.

lul