Koordinaten r und s so wählen, dass Vektoren kollinear sind

Question

Leider habe ich keine Idee wie ich das lösen kann. Hab als Vektor für AB schonmal (2/5/-3) und für BC (11-5/r-7/s-1). Weiter weiß ich leider nicht.

Hier die Aufgabenstellung:

14 Bestimmen Sie r und s jeweils so, dass die Vektoren \( \overrightarrow{A B} \) und \( \overrightarrow{B C} \) kollinear sind.

\[ a)  A (3 | 2 | 4), B (5 | 7 | 1), C (11 | r | s) \]
$$ b)  A (-1,5|2,5| 0), B(1|-2,5|-3), C(r | \text { s } | 9) $$

Answer 1

[2 , 5 , -3]  =  x · [11 - 5 , r - 7 , s - 1]

[2 , 5 , -3]  =  [6·x , x·(r - 7) , x·(s - 1)]

6x = 2   und  5  =  x · (r - 7)   und  -3  =   x · (s - 1) 

x = 1/3  einsetzen, r und s ausrechnen:

...

x = 1/3  ;   r = 22  ;  s = - 8

Gruß Wolfgang