Wie ist λ zu wählen, sodass die Vektoren kollinear werden?

Question

Aufgabe:

Wie ist λ zu wählen, sodass die Vektoren kollinear werden?

\( \vec{a} \) = \( \begin{pmatrix} 1\\3\\5 \end{pmatrix} \) und \( \vec{b} \)=\( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \) + λ\( \begin{pmatrix} 2\\-2\\-6 \end{pmatrix} \)

Problem/Ansatz:

Habe leider ein grundsätzliches Problem mit der Aufgabenstellung, da ich nicht verstehe warum a keinen Richtungsvektor hat und wie ich den rausfinde.

Answer 1

Aloha :)

Du kannst das als Vektorgleichung auffassen:

$$\left.\begin{pmatrix}1\\3\\5\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix}2\\-2\\-6\end{pmatrix}\quad\right|\quad-\begin{pmatrix}1\\1\\1\end{pmatrix}$$$$\left.\begin{pmatrix}0\\2\\4\end{pmatrix}=\lambda\begin{pmatrix}2\\-2\\-6\end{pmatrix}\quad\right.$$Wegen der ersten Komponente, also \(0=2\lambda\), muss \(\lambda=0\) gelten. Dann wird aber der Vektor auf der rechten Seite zum Nullvektor. Und der Nullvektor ist kollinear zu jedem Vektor. Die Antwort ist also \(\lambda=0\).