wie leite ich das ab? Finde keinen Ansatz...
und gibt es überhaupt einen unterschied zum normalen kettenregel ableiten und dem ableiten von parametern?
danke
f(x)=3a1+x2f(x) = \frac{3a}{1+x^2}f(x)=1+x23a
Ableitung mit der Quotientenregel:
[ZN]′=Z′N−ZN′N2 [\frac{Z}{N}]'=\frac{Z'N-ZN'}{N^2} [NZ]′=N2Z′N−ZN′
f′(x)=0⋅(1+x2)−3a⋅2x(1+x2)2=−6a⋅x(1+x2)2f'(x) = \frac{0\cdot (1+x^2)-3a\cdot 2x}{(1+x^2)^2}= \frac{-6a\cdot x}{(1+x^2)^2}f′(x)=(1+x2)20⋅(1+x2)−3a⋅2x=(1+x2)2−6a⋅x
(3a) / (1 + x)
Ich nehme mal an, du hast da:
f(x) = (3a)/(1+x2)
= (3a) * (1+x2)-1
f ' (x) = (3a) * (-1) * (1+x2)-2 * (2x)
= ((3a)(-1)(2x))/(1+x2)2
= (-6ax)/(1+x2)2
Anmerkung: (2x) ist die innere Ableitung von (1+x2) [Kettenregel]
ich verstehe nicht wie du den bruch auflöst...
Das mache ich mit negativen Exponenten. Vgl. z.B. Potenzgesetze hier: https://www.matheretter.de/wiki/potenzen
ja schön und gut ich sehe jedoch dass hier kein potenzgesetz zutrifft? :(
es ist ja nicht 1/an gegeben....
OKAY jetzt habe ich alles verstanden.
wie ändert sich nun die funktion wenn f(a) gefragt ist? eigentlich doch gar nicht oder?
f(a) = (3a)/(1+x2) Nun ist x als Parameter zu betrachten.
= 3/(1+x2) * a | 3/(1+x2) ist konstant
f ' (a) = 3/(1+x2) * 1 = 3/(1+x2)
sorry falsche funktion. verstehen tue ich schon, dass hier ein parameterwechsel stattfindet.
aber habe ich nun f(a)= √(ax2-3) statt f(x) verstehe ich was sich ändert...denn x würde ja nun wie eine zahl betrachtet werden ...
f(a)= √(ax2-3) = (ax2 - 3)1/2
f ' (a) = 1/2 (ax2 - 3)-1/2 * x2
= x2 / (2 (ax2 - 3)1/2)
= x2 / ( 2 √(ax2 -3) )
Anmerkung: x2 ist die innere Ableitung nach a.
danke schon mal aber wieso ist die ableitung von ax2 = x2 ?
x wird hier als Zahl betrachtet, folglich würde doch x2 wegfallen da es nicht anderes ist als 22 oder nicht?
Vgl. https://www.mathelounge.de/168528/f-a-√-ax-2-3-ableiten
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