f(x) = 3a/(1+x^2 ) ableiten. Parameter

Question

wie leite ich das ab? Finde keinen Ansatz...

und gibt es überhaupt einen unterschied zum normalen kettenregel ableiten und dem ableiten von parametern?

danke

Answer 1

\(f(x) = \frac{3a}{1+x^2}\)

Ableitung mit der Quotientenregel:

\( [\frac{Z}{N}]'=\frac{Z'N-ZN'}{N^2} \)

\(f'(x) = \frac{0\cdot (1+x^2)-3a\cdot 2x}{(1+x^2)^2}= \frac{-6a\cdot x}{(1+x^2)^2}\)

Answer 2

Den Parameter a kannst du als Konstante behandeln.
Hoffe, das ist erklärend.
Bitte immer Zähler und Nenner klammern. Dann muss man nicht nachfragen, ob x^2 wirklich neben dem Bruch steht.

Comments

(3a) / (1 + x)

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Ich nehme mal an, du hast da:

f(x) = (3a)/(1+x^2)

= (3a) * (1+x^2)^{-1}

f ' (x) = (3a) * (-1) * (1+x^2)^{-2} * (2x)

= ((3a)(-1)(2x))/(1+x^2)^2

= (-6ax)/(1+x^2)^2

Anmerkung: (2x)  ist die innere Ableitung von (1+x^2) [Kettenregel]

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ich verstehe nicht wie du den bruch auflöst...

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Das mache ich mit negativen Exponenten. Vgl. z.B. Potenzgesetze hier: https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

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ja schön und gut ich sehe jedoch dass hier kein potenzgesetz zutrifft? :(

es ist ja nicht 1/aⁿ gegeben....

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OKAY jetzt habe ich alles verstanden.

wie ändert sich nun die funktion wenn f(a) gefragt ist? eigentlich doch gar nicht oder?

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f(a) = (3a)/(1+x^2)         Nun ist x als Parameter zu betrachten.

= 3/(1+x^2) * a            | 3/(1+x^2) ist konstant

f ' (a) = 3/(1+x^2) * 1 = 3/(1+x^2) 

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sorry falsche funktion. verstehen tue ich schon, dass hier ein parameterwechsel stattfindet.

aber habe ich nun f(a)= √(ax²-3) statt f(x) verstehe ich was sich ändert...denn x würde ja nun wie eine zahl betrachtet werden ...

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 f(a)= √(ax²-3) = (ax^2 - 3)^{1/2}

f ' (a) = 1/2 (ax^2 - 3)^{-1/2} * x^2

= x^2 / (2 (ax^2 - 3)^{1/2})

= x^2 / ( 2 √(ax^2 -3) )

Anmerkung: x^2 ist die innere Ableitung nach a.

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danke schon mal aber wieso ist die ableitung von ax² = x² ?

x wird hier als Zahl betrachtet, folglich würde doch x² wegfallen da es nicht anderes ist als 2² oder nicht?

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Vgl. https://www.mathelounge.de/168528/f-a-√-ax-2-3-ableiten