Question

Beweisen Sie, dass für alle a,b ∈ ℝ mit a*b >0 gilt :

(3a/b )+(b/(4a)) ≥ √3

Problem/Ansatz:

wie löse ich am besten diese Aufgabe ??

Comments

Beweisen Sie, dass für alle x,y...

... und dann kommt eine Ungleichung, in der x und y keine Rolle spielen. Seltsam.

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Habe das berichtigt (hoffentlich) :)

Answer 1

Hallo

1, mit Hauptnenner multiplizieren ,

12a^2=(2*√3*a)^2 verwenden ,

zu (A-B)^2 >0 ergänzen

und es steht  fast da.

Gruß lul

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1, mit Hauptnenner multiplizieren ,

richtig. Das darf man, denn 4ab > 0, da bekannt, dass ab>0.

Pluspunkt von mir.

Answer 2

(3a/b )+(b/4a) ≥ √3

wegen ab>0 ist die linke Seite nicht negativ, also 
quadrieren gibt

(12a^2 + b^2 ) ^2 / (16a^2 b^2)  ≥ 3  | -3

(144a^4 -24a2b2+b^4) /( 16a^2b^2 ) ≥ 0

( 12a^2 - b^2) ^2   /( 16a^2b^2   ≥  0

und das stimmt ja immer.

Comments

könntest du mir das bitte nochmal ausführlicher schreiben? Vielleicht komme ich dann  dahinter :) wie kommst du auf die 12 ?

Danke dir für deine  viele hilfe noch mal! :)

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(3a/b )+(b/4a)

Die Brüche  addieren, dazu

brauchst du Hauptnenner 4ab

= 12a^2/4ab + b^2/4ab = (12a^2 + b^2) / (4ab)

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Hätte ich dies hier so richtig bewiesen ? 

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allerdings nur, wenn ab>0 bekannt ist.